2022-2023學(xué)年北京市人大附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．把一次函數(shù)的圖象y=3x+1向上平移4個(gè)單位長度，得到圖象表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=3x+5

  B．y=3x+4

  C．y=3x-4

  D．y=3x-5
  組卷：360引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB=35°，那么∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．70°

  D．110°
  組卷：356引用：3難度：0.7

  解析

• 3．二次函數(shù)y=（x-1）²+2的最小值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：2527引用：50難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  組卷：662引用：32難度：0.6

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• 5．已知A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=2（x+1）²的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：805引用：10難度：0.5

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• 6．如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 5

  C．2

  D．1
  組卷：1118引用：14難度：0.7

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• 7．小兵在暑假調(diào)查了某工廠得知，該工廠2020年全年某產(chǎn)品的產(chǎn)量為234萬噸，經(jīng)該廠的技術(shù)人員預(yù)計(jì)2022年全年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為345萬噸，設(shè)2020年至2022年該產(chǎn)品的預(yù)計(jì)年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程得（　?。?/h2>

  A．234（1+x）2=345	B．234（1-2x）=345
  C．234（1+2x）=345	D．234（1-x）2=345
  組卷：788引用：8難度：0.6

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• 8．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED=CD，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若∠CDE=38°，則∠BFC的度數(shù)為（　　）

  A．71°

  B．72°

  C．81°

  D．82°
  組卷：753引用：6難度：0.5

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二、填空題（本題共18分，每小題2分）

• 9．正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則k=

   

  ．
  組卷：805引用：11難度：0.7

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三、解答題（本題共58分，第18-19題，每小題4分，第20-25題，每小題4分，第26題6分，第27-28題，每小題4分）

• 27．如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接EC，點(diǎn)F是線段EC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)E，C重合），直線DF交直線BC于點(diǎn)G．
  （1）如圖1，當(dāng)DG⊥EC時(shí)，用等式表示BE，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）如圖2，當(dāng)CF=CD時(shí)，
  ①補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示BE，EC，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：89引用：2難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′與點(diǎn)M的中點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”．
  已知M（a,b），P（c,d），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”．
  （1）①若M（1，3），P（2，4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ；
  ②若c=2，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,則m的值為

  （用含a的代數(shù)式表示）．
  （2）已知M（1，1），點(diǎn)P在直線l：y=2x上．
  ①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ；
  ②當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，c的取值范圍是

  ．
  （3）已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為（4，4），點(diǎn)P（c,d）為正方形ABCD上的動點(diǎn)．
  ①當(dāng)a=b=0時(shí)，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q形成的圖形的面積是

  ；
  ②當(dāng)點(diǎn)M（a,b）在直線l：y=2x上，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，若存在點(diǎn)Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是

  ．
  
  組卷：272引用：1難度：0.2

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