2022-2023學(xué)年四川省南充一中三校區(qū)聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．直線x+1=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知圓C：（x+1）²+（y-1）²=4，則圓心C與半徑r分別為（　?。?/div>

  A．C（1，-1），r=4	B．C（-1，1），r=4
  C．C（1，-1），r=2	D．C（-1，1），r=2
  組卷：115引用：3難度：0.7

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• 3．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC與BD₁所成的角為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  組卷：115引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知點(diǎn)P（-5，12），Q是圓O：x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為（　?。?/div>

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若m∥β，β⊥α，則m⊥α	B．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m∥α且n∥α，則m∥n	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
  組卷：51引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，二面角α-l-β等于135°，A，B是棱l上兩點(diǎn)，BD，AC分別在半平面α，β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=2，

  BD

  =

  2

  ，則CD=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 14

  D．4
  組卷：191引用：8難度：0.5

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• 7．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴“有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng)．已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，其中PA⊥平面ABC，PA=2

  2

  ，AB=AC=2，∠BAC=90°，則該球的體積為（　?。?/div>

  A．16π

  B． 16 π 3

  C． 32 π 3

  D．8π
  組卷：134引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題12分，共70分.

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面ACD⊥平面AEF；
  （2）若∠BCD=60°，點(diǎn)G是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面AEG與平面ACD所成的銳二面角最小．
  組卷：408引用：11難度：0.6

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• 22．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比值為常數(shù)λ（λ＞0，λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼奧斯圓．已知點(diǎn)P到A（-2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)C（5，8），求|QB|²+|QC|²的最大值；
  （3）若過(guò)B的直線與第二問(wèn)中Q的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)M（m,0），使

  ME

  ?

  MF

  恒為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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