2021-2022學(xué)年北京是石景山區(qū)景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：472引用：19難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程4x²-8x+3=0，將方程變?yōu)椋▁-m）²=

  1

  4

  的形式，則m的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-9

  C．1

  D．-1
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么AC：AE的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：536引用：9難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線(xiàn)y=2x²-1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2+1	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：848引用：29難度：0.6

  解析

• 5．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=2x

  C． y = - 3 x

  D． y = 4 x
  組卷：293引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：483引用：8難度：0.8

  解析

• 7．點(diǎn)A（-1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是反比例函數(shù)y=

  k

  2

  +

  1

  x

  圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：107引用：5難度：0.6

  解析

• 8．不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：631引用：13難度：0.5

  解析

• 9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線(xiàn)G，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．拋物線(xiàn)G的開(kāi)口向下

  B．拋物線(xiàn)G的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2

  C．拋物線(xiàn)G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）

  D．當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：1250引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共64分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．在△ABC中，AB=2

  3

  ，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=

  2

  ．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，
  ①AC的長(zhǎng)為

  ；
  ②延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使得CE=AC，此時(shí)CE與CB的數(shù)量關(guān)系是

  ，∠BCE與∠A的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)∠BCE（點(diǎn)E與點(diǎn)D在直線(xiàn)BC的異側(cè)），使∠BCE=2∠A，CE=CB，連接AE．
  ①按要求補(bǔ)全圖形；
  ②求AE的長(zhǎng)．
  
  組卷：932引用：5難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，若點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件：以線(xiàn)段PQ為對(duì)角線(xiàn)的正方形，邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“正軌點(diǎn)”，該正方形為點(diǎn)P的“正軌正方形”，如圖所示．
  （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）．
  ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，點(diǎn)A的“正軌點(diǎn)”的坐標(biāo)是

  ；
  ②若點(diǎn)A的“正軌正方形”的面積是4，寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)A的“正軌點(diǎn)”的坐標(biāo)是

  ；
  （2）若點(diǎn)B（1，0）的“正軌點(diǎn)”在直線(xiàn)y=2x+2上，求點(diǎn)B的“正軌點(diǎn)”的坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)C（m,0），若直線(xiàn)y=2x+m上存在點(diǎn)C的“正軌點(diǎn)”，使得點(diǎn)C的“正軌正方形”面積小于4，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
  組卷：1285引用：9難度：0.6

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