2021-2022學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分，）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-i
  組卷：267引用：8難度：0.8

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• 2．2022年北京冬奧會的順利召開，引起了大家對冰雪運(yùn)動的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運(yùn)動中任選一項進(jìn)行體驗，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．16種

  C．64種

  D．81種
  組卷：574引用：10難度：0.7

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• 3．有3位男生和2位女生在周日去參加社區(qū)志愿活動，從該5位同學(xué)中任取3人，至少有1名女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  組卷：274引用：9難度：0.9

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• 4．已知二項式

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴項的系數(shù)為40，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．4
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則能使l⊥α的是（　?。?/h2>

  A． m =（0，2，1）， n =（-1，0，1）

  B． m =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． m =（1，2，0）， n =（-2，-4，0）

  D． m =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：201引用：2難度：0.7

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]∪[2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．[-2，2]	D．（-2，2）
  組卷：370引用：4難度：0.7

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• 7．若直線a的一個方向向量是

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一個法向量是

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則直線a與平面β的位置關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)∥β

  B．a(chǎn)⊥β

  C．a(chǎn)∥β或a?β

  D．不確定
  組卷：168引用：2難度：0.7

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三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共計70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  3

  a

  2

  x

  -

  5

  3

  ．
  （1）若a=-1時，求f（x）在區(qū)間[-4，2]上的最大值與最小值；
  （2）若函數(shù)f（x）僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：92引用：2難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 - 2 t

  y = 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
  （1）求直線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)P（0，1），曲線C₁與C₂交于A，B兩點，求||PA|-|PB||．
  組卷：72引用：4難度：0.7

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