2023-2024學年吉林省長春市東北師大附中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合的目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|-

  3

  ≤x≤

  3

  }，則有（　?。?/h2>

  A．-1∈A

  B．0∈A

  C． 3 ∈A

  D．2∈A
  組卷：323引用：7難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-2x+1≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-2x+1≤0	B．?x∈R，x2-2x+1≥0
  C．?x∈R，x2-2x+1＜0	D．?x∈R，x2-2x+1＜0
  組卷：2771引用：34難度：0.9

  解析

• 3．滿足M?{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：415引用：46難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b∈R，則“ab=0”是“a²+b²=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：641引用：11難度：0.8

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  1

  ，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設集合A={x|x（x-1）（x-2）≥0}，B={x|x≥2a-2}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{a|a≥2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＞2}

  D．{a|a＜2}
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．不等關系是數(shù)學中一種最基本的數(shù)關系，生活中隨處可見．例如．已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假設全部溶解），糖水變甜了．
  （1）請將這一事實表示為一個不等式．并證明這個不等式成立：
  （2）利用（1）中的結論證明：若 a,b,c為三角形的三邊長，則

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  a

  +

  c

  +

  c

  a

  +

  b

  ＜

  2

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)y=ax²-（a+2）x+2，x∈R．
  （1）若y＜3-2x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若對?a∈[-2，-1]，y＞1恒成立，求實數(shù)x的取值范圍：
  （3）若存在m＞0使關于x的方程

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  2

  =

  m

  +

  1

  m

  +

  1

  有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析