2022-2023學年湖南省永州一中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（本題包括8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-6x-7＜0}，B={y|y=3^x，x＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．[3，7）	B．（-1，0]∪[3，7）
  C．[7，+∞）	D．（-∞，-1）∪[7，+∞）
  組卷：91難度：0.6

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• 2．命題“存在實數x,使x²+2x+2≤0”的否定為（　?。?/h2>

  A．存在實數x,使x2+2x+2＞0

  B．對任意一個實數x,都有x2+2x+2≤0

  C．對任意一個實數x,都有x2+2x+2＞0

  D．存在實數x,使x2+2x+2≥0
  組卷：39引用：3難度：0.9

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• 3．中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將以坐標原點O為圓心的圓的周長和面積同時平分的函數稱為此圓的“優(yōu)美函數”，則下列函數中一定是“優(yōu)美函數”的為（　?。?/h2>

  A．y=x2-2x

  B．y=cosx

  C．y=sinx

  D．y=x- 1 x
  組卷：42難度：0.7

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• 4．下列四個函數：
  ①y=-x+1，
  ②y=

  x 1 3 ， x ≤ 0

  1 x 3 ， x ＞ 0

  ，
  ③y=ln|x|，
  ④

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ，
  其中定義域和值域相同的函數有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：290難度：0.7

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• 5．已知冪函數f（x）=x^m-2（m∈N）的圖象關于原點對稱，且在（0，+∞）上是減函數，若

  （

  a

  +

  1

  ）

  -

  m

  2

  ＜

  （

  3

  -

  2

  a

  ）

  -

  m

  2

  ，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）	B．（ 2 3 ， 3 2 ）
  C．（-1， 3 2 ）	D．（-∞，-1）∪（ 2 3 ， 3 2 ）
  組卷：452引用：10難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=（4-x²）ln|-x|的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=5-cos2ax-2sinax在區(qū)間[-1，2]上的最小值為

  7

  2

  ，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- π 6 ] ∪ [ π 12 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- π 12 ] ∪ [ π 6 ， + ∞ ）
  C． [ - π 6 ， 0 ） ∪ （ 0 ， π 12 ]	D． [ - π 6 ， 0 ） ∪ [ π 12 ， + ∞ ）
  組卷：83引用：3難度：0.5

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四、解答題（本題包括6小題，共70分）

• 21．設函數f（x）=k?2^x-2^-x是定義R上的奇函數．
  （1）求k的值；
  （2）若不等式f（x）＞a?2^x-1有解，求實數a的取值范圍；
  （3）設g（x）=4^x+4^-x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值，并指出取得最小值時的x的值．
  組卷：1401難度：0.5

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• 22．如圖，直線l₁∥l₂，點A是l₁，l₂之間的一個定點，過點A的直線EF垂直于直線l₁，AE=m,AF=n（m,n為常數），點B，C分別為l₁，l₂上的動點，已知∠BAC=60°．設∠ACF=α（0°＜α＜60°）．
  （1）求△ABC面積S關于角α的函數解析式S（α）；
  （2）求S（α）的最小值．
  組卷：162引用：3難度：0.5

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