2022-2023學年廣東省廣州市華附、省實、廣雅、深中高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={4，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：338引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i）（2-i）=（　?。?/h2>

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  組卷：297引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知在等腰△ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，點D在線段BC上，且S_△ACD=3S_△ABD，則

  AB

  ?

  AD

  的值為（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 3 2

  D． - 1 2
  組卷：651引用：10難度：0.7

  解析

• 4．古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家帕普斯在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉所得周長的積”，即V=sl（V表示平面圖形繞旋轉軸旋轉的體積，s表示平面圖形的面積，l表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）．如圖直角梯形ABCD，已知AD∥BC，AB⊥AD，AD=4，BC=2，則重心G到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 14 9

  B． 4 3

  C．3

  D．2
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點關于漸近線的對稱點在雙曲線E上，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 2
  組卷：241引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n?a_n+1?a_n+2=-

  1

  2

  ，a₁=-2，a₂=

  1

  4

  ，則{a_n}的前n項積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  組卷：235引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部奇函數(shù)”．知函數(shù)f（x）=9^x-m?3^x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2 2 ， 3 ]

  B．[- 3 ，3]

  C．（-∞，2 2 ]

  D．[-2，+∞）
  組卷：218引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，斜率為

  -

  1

  2

  的直線l₁與橢圓T只有一個公共點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓T的標準方程；
  （2）過橢圓右焦點F的直線與橢圓T相交于A，B兩點，點C在直線l₂：x=4上，且BC∥x軸，求直線AC在x軸上的截距．
  組卷：127引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx（其中e=2.71828…是自然對數(shù)底數(shù)）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若過點（a,b）（a≠0）可作曲線f（x）的兩條切線，求證：b＜2e^a-1-2ln|a|-a²+2a-

  5

  4

  ．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）
  組卷：210引用：2難度：0.1

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