2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（三）

一、填空題（本大題共14小題，共70分．請將答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置）

• 1．已知集合A={-2，-1}，B={-1，2，3}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則復(fù)數(shù)z=

  ．
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  m

  =（λ+1，1），

  n

  =（λ+2，2），若（

  m

  +

  n

  ）⊥（

  m

  -

  n

  ），則λ=

  ．
  組卷：240引用：22難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=cos²x-sin²x的最小正周期T=

  ．
  組卷：535引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

   

  ．
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₅+a₆=3，a₁₅+a₁₆=6，則a₃₅+a₃₆=

   

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²（a為實(shí)常數(shù)）．
  （1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
  （2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
  （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：1692引用：28難度：0.1

  解析

• 20．在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對一切正整數(shù)n,點(diǎn)P_n在函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  +

  13

  4

  的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以

  -

  5

  2

  為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}．
  （1）求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過點(diǎn)D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為k_n，求

  1

  k

  1

  k

  2

  +

  1

  k

  2

  k

  3

  +

  …

  +

  1

  k

  n

  -

  1

  k

  n

  ；
  （3）設(shè)S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a₁₀＜-125，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：483引用：13難度：0.1

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