2020-2021學(xué)年上海市高三（上）春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）（10月份）

一、填空題

• 1．若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，則△ABC面積的最大值是

  ．
  組卷：391引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=log₂

  x

  -

  a

  x

  +

  1

  的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則a=

   

  ．
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 3．過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是

  ．
  組卷：193引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)

  3

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

   

  ．
  組卷：466引用：2難度：0.9

  解析

• 5．甲、乙兩人從5門(mén)不同的選修課中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有

   

  種．
  組卷：451引用：6難度：0.5

  解析

• 6．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2cm,圓心角為270°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為

   

  cm³．
  組卷：207引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知x∈R，條件p：x²＜x,條件q：

  1

  x

  ≥a（a＞0），若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：629引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．如圖，雙曲線Γ：

  x

  2

  3

  -y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作直線l交y軸于點(diǎn)Q．
  （1）當(dāng)直線l平行于Γ的一條漸近線時(shí)，求點(diǎn)F₁到直線l的距離；
  （2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，在Γ的右支上是否存在點(diǎn)P，滿足

  F

  1

  P

  ?

  F

  1

  Q

  =0？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）若直線l與Γ交于不同兩點(diǎn)A、B，且Γ上存在一點(diǎn)M，滿足

  OA

  +

  OB

  +4

  OM

  =

  0

  （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．
  組卷：508引用：4難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中a為常數(shù)．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜2；
  （2）已知g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），若a＜0，且

  g

  （

  3

  2

  ）

  =

  5

  4

  ，求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)；
  （3）若在[0，2]上存在n個(gè)不同的點(diǎn)x_i（i=1，2，…，n,n≥3），x₁＜x₂＜…＜x_n，使得|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_n-1）-f（x_n）|=8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：238引用：4難度：0.5

  解析