2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．直線和平面斜交所成角為θ，則θ的取值范圍是

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.9

  解析

• 2．兩條直線沒有公共點(diǎn)是這兩條直線為異面直線的

  條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 3．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間中一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線C₁D與平面ACC₁A₁所成角大小為

  ．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

• 5．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AC₁與平面ABCD所成的角為45°，若AB=BC=1，則平面ABCD和A₁B₁C₁D₁之間的距離為

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知二面角α-AB-β為30°，P是平面α內(nèi)的一點(diǎn)，P到β的距離為1，則P在β內(nèi)的射影到AB的距離為

  ．
  組卷：94引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在地面上兩點(diǎn)A，B測(cè)得建筑物PO的仰角為45°，30°，若∠OAB=90°，AB=60 m,則該建筑物PO的高度為

  m.
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在平面ABCD與半圓弧BC所在平面垂直，M是BC上異于B，C的點(diǎn)．
  （1）求證：平面ACM⊥平面ABM；
  （2）當(dāng)二面角A-CM-B的大小為60°時(shí)，求直線CA與平面ABM所成角的大小（精確到0.01）．
  組卷：38引用：3難度：0.6

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• 21．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點(diǎn)O，已知∠BAD=60°，△PDB是等邊三角形．
  （1）求證：AC⊥PD；
  （2）求二面角P-BC-A；
  （3）若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)E在何處時(shí)，直線PE與平面PBC所成的角最大？求出最大角，并說明點(diǎn)E此時(shí)所在的位置．
  組卷：130引用：5難度：0.3

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