2022-2023學年廣東省惠州中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：115引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（t,1），

  b

  =（2，1）．若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  |的值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2

  C． 5 2

  D． 2 2
  組卷：119引用：4難度：0.8

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• 3．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割．黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創(chuàng)作、工藝設計等領域．黃金分割的比值為無理數(shù)

  5

  -

  1

  2

  該值恰好等于2sin18°，則cos36°=（　?。?/h2>

  A． 5 -2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 2
  組卷：119引用：5難度：0.8

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• 4．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象向右平移

  π

  3

  個單位，再將所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

  A．g（x）=sin4x	B．g（x）=sinx
  C． g （ x ） = sin （ x - π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x - π 6 ）
  組卷：120引用：1難度：0.8

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• 5．已知扇形OAB的面積為1，周長為4，則弦AB的長度為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 sin 1

  C．2sin1

  D．sin2
  組卷：259引用：3難度：0.7

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• 6．三個數(shù)a=3^0.7，b=0.7³，c=log₃0.7的大小順序為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：518引用：22難度：0.9

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• 7．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足

  N

  =

  N

  0

  ?

  2

  -

  t

  5730

  （N₀表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的

  1

  2

  至

  3

  5

  ，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約（　?。┠甑?730年之間？（參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.6，log₂5≈2.3）

  A．4011

  B．3438

  C．2865

  D．2292
  組卷：58引用：2難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．其中第17題滿分70分，其它小題滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAsinB．
  （1）求角C的大??；
  （2）若△ABC的面積為

  3

  2

  且c=2，求△ABC的周長．
  組卷：71引用：1難度：0.6

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• 22．2021年7月20日，佛山正式印發(fā)了《城市“暢通工程”兩年行動方案》（以下簡稱《方案》），聚焦人民群眾反映強烈的城市交通擁堵問題，通過微改造、微調(diào)整，為市民出行創(chuàng)造更加暢通有序的交通環(huán)境．現(xiàn)某醫(yī)院附近有條長500米，寬6米的道路（如圖1所示的矩形ABCD），改造前，路的一側(cè)劃有100個長5米，寬2.5米的停車位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改變停車位形狀大小、不改變汽車通道寬度的條件下，可通過壓縮道路旁邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位，記綠化帶被壓縮的寬度AM=d（米），停車位相對道路傾斜的角度∠E'A'M=θ，其中

  θ

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  ．
  
  （1）求d關于θ的函數(shù)表達式d（θ）；
  （2）若d=3，求該路段改造后的停車位比改造前增加的個數(shù)．
  組卷：59引用：3難度：0.6

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