2022-2023學年浙江省杭州四中吳山校區(qū)高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．直線

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  3

  的斜率是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：20難度：0.8

  解析

• 2．圓心為（-1，2），半徑r=3的圓的標準方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y+2）2=9	B．（x+1）2+（y-2）2=9
  C．（x-1）2+（y+2）2=3	D．（x+1）2+（y-2）2=3
  組卷：493難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（1，-1，2），則

  a

  +2

  b

  =（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．（4，-1，1）

  C．（5，1，-4）

  D． 7
  組卷：701難度：0.9

  解析

• 4．點P是橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  上的動點，則P到橢圓兩個焦點的距離之和為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 2 7
  組卷：345引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB=2．則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l：3x+4y-1=0被圓C：x²+y²-2x-4y-4=0所截得的弦長為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：1601引用：13難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，F是橢圓的左焦點，P是橢圓上一點，若橢圓內一點A（1，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 10

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 1
  組卷：1390引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）

• 21．已知圓C的圓心坐標為C（3，0），且該圓經過點A（0，4）．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）直線n交圓C于的M，N兩點（點M，N異于A點），若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線n過一個定點，并求出該定點坐標．
  組卷：97難度：0.6

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• 22．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為正三角形，E，F分別是PC，PB上的動點．
  （1）求證：BC⊥AE；
  （2）若E，F分別是PC，PB的中點且異面直線AF與BC所成角的正切值為

  3

  2

  ，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l,點Q為直線l上動點，求直線PQ與平面AEF所成角的取值范圍．
  組卷：294難度：0.6

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