2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．過(guò)（1，2），（5，3）的直線方程是（　?。?/div>

  A．x+4y+7=0

  B．x-4y+7=0

  C．4x+y+7=0

  D．4x-y+7=0
  組卷：390引用：5難度：0.8

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• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-3，5）關(guān)于平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-1，-3，5）

  B．（1，3，5）

  C．（-1，3，-5）

  D．（1，3，-5）
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 3．直線x+y=0截圓（x+1）²+（y-2）²=2所得的弦長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．1

  B． 6 2

  C． 2 2

  D． 6
  組卷：188引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x等于（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  組卷：225引用：7難度：0.8

  解析
• 5．圓x²+y²-2x-3=0與圓x²+y²-4x+2y+3=0的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相離

  B．內(nèi)含

  C．相切

  D．相交
  組卷：130引用：7難度：0.7

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• 6．正四面體ABCD各棱長(zhǎng)均為

  2

  ，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，則

  GE

  ?

  GF

  =（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：197引用：6難度：0.8

  解析
• 7．若圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，則圓C的方程是（　?。?/div>

  A．（x-2）2+（y+3）2=1	B．（x-2）2+（y-3）2=1
  C．（x+2）2+（y+3）2=1	D．（x+3）2+（y-2）2=1
  組卷：208引用：4難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖所示的幾何體P-ABCDE中，△ABP和△AEP均為以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB⊥AE，AB∥CE，AE∥CD，CD=CE=2AB=4，M為PD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：CE⊥PE；
  （Ⅱ）求二面角M-CE-D的大??；
  （Ⅲ）設(shè)N為線段PE上的動(dòng)點(diǎn)，使得平面ABN∥平面MCE，求線段AN的長(zhǎng)．
  組卷：533引用：6難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），離心率為

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，
  ①若OA⊥OB，求直線方程；
  ②求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  組卷：90引用：2難度：0.6

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