2023年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-2＜x＜4}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在（2-x）⁵的展開式中，x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．-20

  C．40

  D．-40
  組卷：206引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一個(gè)漸近線方程為y=x,則離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2023年是我國(guó)規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國(guó)22個(gè)省份的832個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺(tái)，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢(shì)，帶動(dòng)消費(fèi)扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國(guó)淘寶村僅為20個(gè)，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺(tái)不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國(guó)淘寶村分別為212個(gè)、779個(gè)、1311個(gè)，從2017年起比上一年約增加1000個(gè)淘寶村，請(qǐng)你估計(jì)收官之年全國(guó)淘寶村的數(shù)量可能為（　?。?/h2>

  A．4212個(gè)

  B．4311個(gè)

  C．4779個(gè)

  D．8311個(gè)
  組卷：84引用：1難度：0.9

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• 5．已知直線l₁：（3+a）x+4y=5-3a,l₂：2x+（5+a）y=8．若1₁∥l₂平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-1

  C．-7或-1

  D．-2或4
  組卷：751引用：6難度：0.7

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• 6．已知A，B為圓C：（x-m）²+（y-n）²=4（m,n∈R）上兩個(gè)不同的點(diǎn)（C為圓心），且滿足

  |

  CA

  +

  CB

  |

  =

  2

  3

  ，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：300引用：4難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x?|x-a|的圖象與直線y=-4的公共點(diǎn)不少于兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-4

  B．a(chǎn)≤-4

  C．-4≤a＜0

  D．a(chǎn)＞-4
  組卷：187引用：1難度：0.5

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三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，g（x）=mcosx-x,m＞0．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在（-π，0）∪（0，π）上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若方程mf（x）=g（x）在區(qū)間（0，

  3

  π

  2

  ）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
  組卷：332引用：2難度：0.3

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• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}的項(xiàng)數(shù)均為m,則將數(shù)列{a_n}和{b_n}的距離定義為

  m

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （Ⅰ）給出數(shù)列1，4，6，7和數(shù)列3，4，11，8的距離；
  （Ⅱ）設(shè)A為滿足遞推關(guān)系

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  的所有數(shù)列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為m,若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距離小于2016，求m的最大值；
  （Ⅲ）記S是所有7項(xiàng)數(shù)列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，T?S，且T中任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16．
  組卷：104引用：1難度：0.5

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