2022-2023學(xué)年福建省福州二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則|z|等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：62引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的矩形ABCD的直觀圖為四邊形A'B'C'D'，則四邊形A'B'C'D'的周長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．7

  D．5
  組卷：116引用：5難度：0.8

  解析

• 3．拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率等于（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=

  3

  ，AD=

  3

  ，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．90°
  組卷：44引用：5難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  AB

  ，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 6 b

  B． 1 6 a + 2 3 b

  C． 1 2 a + 1 3 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  組卷：242引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：561引用：8難度：0.6

  解析

• 7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點(diǎn)數(shù)大于3”，B：“朝上的點(diǎn)數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A與事件B互斥	B．事件A與事件B對(duì)立
  C．事件A與事件B相互獨(dú)立	D． P （ A + B ） = 5 6
  組卷：281引用：4難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70=10+12×5分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  ，

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosθ

  ，-

  sinθ

  ）

  ．
  （1）求

  |

  a

  |

  ，

  |

  b

  |

  和

  a

  ?

  b

  的值；
  （2）令

  m

  =

  （

  t

  2

  +

  4

  ）

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  t

  a

  -

  k

  b

  ，若存在正實(shí)數(shù)k和t,使得

  m

  ⊥

  n

  ，求此時(shí)

  k

  t

  2

  的最小值．
  組卷：59引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，△PAD是邊長為2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AE⊥平面PCD；
  （2）若直線PC與平面ABCD所成角的正切值為

  3

  2

  ，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的大?。?/h2>
  組卷：180引用：3難度：0.6

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