2022-2023學(xué)年天津中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共6小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在x,y軸上的截距分別是-3，4的直線方程是（　　）

  A．4x+3y-12=0

  B．4x-3y+12=0

  C．4x+3y-1=0

  D．4x-3y+1=0
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 2．過原點且傾斜角為30°的直線被圓x²+（y-2）²=4所截得的弦長為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：796引用：6難度：0.7

  解析

• 3．圓x²-4x+y²=0與圓x²+y²+4x+3=0的公切線共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：766引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知點A（2，-3），B（-3，-2），設(shè)點（x,y）在線段AB上（含端點），則

  y

  -

  1

  x

  -

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 4 ， 3 4 ]	D． [ 3 4 ， 4 ]
  組卷：859引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若圓M：x²+y²-6x+8y=0上至少有3個點到直線l：y-1=k（x-3）的距離為

  5

  2

  ，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 ]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：490引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共4小題，共40.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 15．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，上頂點為A（0，1）．
  （1）求E的方程；
  （2）過點

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點M、N，且

  MN

  =

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  組卷：201引用：6難度：0.6

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• 16．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，P為橢圓上一動點，△PF₁F₂面積的最大值為2．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若C，D分別是橢圓E長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM交橢圓于點N，O為坐標(biāo)原點．證明：

  OM

  ?

  ON

  為定值．
  組卷：197引用：4難度：0.6

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