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2022-2023學年江西省贛州市南康區(qū)唐江中學高二（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知f（x）=x³，則f′（0）=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
1
2
D．0
組卷：27引用：2難度：0.9
解析
2．某中學有三棟教學樓，如圖所示，若某學生要從A處到達他所在的班級B處（所有樓道間是聯通的），則最短路程不同的走法為（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
組卷：287引用：3難度：0.8
解析
3．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問小滿日影長為（　?。?丈=10尺=100寸）
A．四尺五寸 B．三尺五寸 C．二尺五寸 D．一尺五寸
組卷：143引用：3難度：0.7
解析
4．若曲線y=2sinx-2cosx在點（
π
2
，2）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則實數a等于（　?。?/h2>
A．-1 B．-
1
2
C．-2 D．2
組卷：197引用：2難度：0.7
解析
5．已知各項不為0的等差數列{a_n}滿足
a
6
-
a
2
7
+
a
8
=
0
，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₄b₇b₁₀=（　?。?/h2>
A．1 B．8 C．4 D．2
組卷：44引用：1難度：0.8
解析
6．對于任意的實數x∈[1，e]，總存在三個不同的實數y∈[-1，4]，使得y²xe^1-y-ax-lnx=0成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[
16
e
3
，
3
e
） B．（0，
16
e
3
]
C．[
16
e
3
，e²-
3
e
） D．[
16
e
3
，e²-
1
e
）
組卷：488引用：11難度：0.7
解析
7．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a₂=46，
a
n
+
2
=
a
n
+
1
a
n
-
π
a
n
+
1
，（π≈3.14）則此數列項數最多為（　　）
A．2019項 B．2020項 C．2021項 D．2022項
組卷：9引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．在一個有窮數列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數列，我們把這樣的操作稱為該數列的一次“和擴充”．如數列1，2第1次“和擴充”后得到數列1，3，2，第2次“和擴充”后得到數列1，4，3，5，2．設數列a,b,c經過第n次“和擴充”后所得數列的項數記為P_n，所有項的和記為S_n．
（1）若a=1，b=2，c=3，求P₂，S₂；
（2）設滿足P_n≥2023的n的最小值為n₀，求n₀及
S
[
n
0
3
]
（其中[x]是指不超過x的最大整數，如[1.2]=1，[-2.6]=-3）；
（3）是否存在實數a,b,c,使得數列{S_n}為等比數列？若存在，求a,b,c滿足的條件；若不存在，請說明理由．
組卷：110難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求證：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．
組卷：42引用：2難度：0.3
解析

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A．[ 16 e 3 ， 3 e ）	B．（0， 16 e 3 ]
C．[ 16 e 3 ，e²- 3 e ）	D．[ 16 e 3 ，e²- 1 e ）

2022-2023學年江西省贛州市南康區(qū)唐江中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知f（x）=x3，則f′（0）=（ ?。?/h2>

2．某中學有三棟教學樓，如圖所示，若某學生要從A處到達他所在的班級B處（所有樓道間是聯通的），則最短路程不同的走法為（ ）

4．若曲線y=2sinx-2cosx在點（π2，2）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則實數a等于（ ?。?/h2>

5．已知各項不為0的等差數列{an}滿足a6-a27+a8=0，數列{bn}是等比數列，且b7=a7，則b4b7b10=（ ?。?/h2>

6．對于任意的實數x∈[1，e]，總存在三個不同的實數y∈[-1，4]，使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立，則實數a的取值范圍是（ ）

7．已知數列{an}滿足a1=3，a2=46，an+2=an+1an-πan+1，（π≈3.14）則此數列項數最多為（ ）

四、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=1+2lnxx2．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x1，x2（其中x1＜x2），求證：x1+x2＞2＞1x1+1x2．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知f（x）=x³，則f′（0）=（　?。?/h2>

2．某中學有三棟教學樓，如圖所示，若某學生要從A處到達他所在的班級B處（所有樓道間是聯通的），則最短路程不同的走法為（　　）

4．若曲線y=2sinx-2cosx在點（
π
2
，2）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則實數a等于（　?。?/h2>

5．已知各項不為0的等差數列{a_n}滿足
a
6
-
a
2
7
+
a
8
=
0
，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₄b₇b₁₀=（　?。?/h2>

6．對于任意的實數x∈[1，e]，總存在三個不同的實數y∈[-1，4]，使得y²xe^1-y-ax-lnx=0成立，則實數a的取值范圍是（　　）

7．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a₂=46，
a
n
+
2
=
a
n
+
1
a
n
-
π
a
n
+
1
，（π≈3.14）則此數列項數最多為（　　）

四、解答題（共70分）

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求證：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．