2023-2024學(xué)年四川省成都市列五中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生600人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級(jí)共有男生（　?。┤耍?/h2>

  A．285

  B．270

  C．315

  D．330
  組卷：92引用：3難度：0.8

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• 2．如果從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么下列各組中的兩個(gè)事件是“互斥而不對(duì)立”是（　?。?/h2>

  A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

  B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

  C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

  D．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”
  組卷：141引用：3難度：0.8

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• 3．如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是（　　）

  A．2℃

  B．1℃

  C．0℃

  D．-2℃
  組卷：95引用：6難度：0.8

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• 4．一次數(shù)學(xué)考試后，某班級(jí)平均分為110分，方差為

  s

  2

  1

  ，發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)計(jì)算有誤，甲同學(xué)成績(jī)被誤判為113分，實(shí)際得分為118分；乙同學(xué)成績(jī)誤判為120分，實(shí)際得分為115分．更正后重新計(jì)算，得到方差為

  s

  2

  2

  ，則

  s

  2

  1

  與

  s

  2

  2

  的大小關(guān)系為（　　）

  A． s 2 1 = s 2 2

  B． s 2 1 ＞ s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D．不能確定
  組卷：250引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點(diǎn)，若

  AE

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  BD

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 1 ， y = 1 2 ， z = - 1 2	B． x = 1 ， y = 1 2 ， z = 1 2
  C． x = 1 ， y = 1 ， z = - 1 2	D． x = 1 ， y = 1 ， z = 1 2
  組卷：56引用：1難度：0.7

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• 6．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  組卷：998引用：11難度：0.7

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• 7．正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)CE和AF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：62引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．4月23日是世界讀書(shū)日，其設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作，某市教育部門(mén)為了解全市中學(xué)生課外閱讀的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每日課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)1000名學(xué)生每日閱讀時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值），若學(xué)生甲的閱讀時(shí)長(zhǎng)排在第600名，估計(jì)該生的閱讀時(shí)長(zhǎng)；
  （2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在[60，80），[80，100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來(lái)進(jìn)一步了解閱讀情況，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率；
  （3）從全市所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求4人中恰有兩人課外閱讀時(shí)長(zhǎng)均不超過(guò)60分鐘的概率．
  組卷：72引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB，AD的中點(diǎn)，G為棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）是否存在一點(diǎn)G，使得BC₁∥面EFG？若存在，指出點(diǎn)G位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；
  （2）若直線(xiàn)EG與平面DCC₁D₁所成的角為60°，求三棱錐C-EFG的體積；
  （3）求三棱錐B₁-ACG的外接球半徑的最小值．
  組卷：107引用：2難度：0.3

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