大綱版高三（下）高考題同步試卷：1.1 離散型隨機變量的分布列（01）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共18小題）
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1．某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為23，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．25
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？組卷：1035引用：25難度：0.5 -
2．某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為
商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．組卷：2307引用：35難度：0.5 -
3．某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意取出2件產(chǎn)品進行檢驗．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望；
（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．組卷：806引用：13難度：0.5 -
4．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：
作物產(chǎn)量（kg） 300 500 概率 0.5 0.5
（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；作物市場價格（元/kg） 6 10 概率 0.4 0.6
（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．組卷：1626引用：14難度：0.1 -
5．甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為23，各局比賽結(jié)果相互獨立．13
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）．組卷：3841引用：23難度：0.5 -
6．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．組卷：3665引用：34難度：0.5
一、解答題（共18小題）
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17．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42
（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．組卷：796引用：12難度：0.5 -
18．某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核．
（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．組卷：1896引用：13難度：0.1