2022-2023學(xué)年北京二十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意.
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1．sin330°=（ ?。?/h2>
組卷：186引用：2難度：0.9 -
2．若cosα＜0，tanα＞0，則α是（ ?。?/h2>
組卷：260引用：10難度：0.9 -
3．在四邊形ABCD中，
=（ ）AB-AD+CD組卷：160引用：2難度：0.8 -
4．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），則tanα的值為（ ?。?/h2>
組卷：102引用：1難度：0.9 -
5．在半徑為5cm的扇形中，圓心角為2rad,則扇形的面積是（ ）
組卷：221引用：1難度：0.8 -
6．如圖，△ABC中，=AB，a=AC，D為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，b用CE和a表示為b=CEλa，則+μb=（ ?。?/h2>λμ組卷：404引用：5難度：0.6 -
7．將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π3（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（ ）12組卷：91引用：1難度：0.7
三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．π2
（Ⅰ）直接寫(xiě)出ω的值；
（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-，π12]上的最小值．π4
條件①：直線x=為函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；7π12
條件②：（，0）為函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．π3組卷：766引用：4難度：0.5 -
21．對(duì)于正整數(shù)n,如果k（k∈N*）個(gè)整數(shù)a1，a2，…，ak滿足1≤a1≤a2≤…≤ak≤n,且a1+a2+…+ak=n,則稱數(shù)組（a1，a2，…，ak）為n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”．記a1，a2，…，ak均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為fn；a1，a2，…，ak均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為gn．
（Ⅰ）寫(xiě)出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；
（Ⅱ）對(duì)于給定的整數(shù)n（n≥4），設(shè)（a1，a2，…，ak）是n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且a1=2，求k的最大值；
（Ⅲ）對(duì)所有的正整數(shù)n,證明：fn≤gn；并求出使得等號(hào)成立的n的值．
（注：對(duì)于n的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”（a1，a2，…，ak）與（b1，b2，…，bn），當(dāng)且僅當(dāng)k=m且a1=b1，a2=b2，…，ak=bm時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的．）組卷：320引用：8難度：0.2