2021-2022學(xué)年陜西省渭南市韓城市象山中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。每小題5分，共60分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若8a₂+a₅=0，則

  a

  6

  a

  4

  的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：250引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 ab ＞ 1 2

  B． 1 a + 1 b ≤1

  C． ab ≥2

  D． 1 a 2 + b 2 ≤ 1 8
  組卷：1183引用：42難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)P（4，-8）到其焦點(diǎn)F的距離|PF|等于（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：299引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)甲：a∈（-∞，-3]，乙：已知函數(shù)f（x）=x²-ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的必要不充分條件

  B．甲是乙的充分不必要條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲是乙的既不充分也不必要條件
  組卷：96引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 3 3 2 ）

  B． （ - 3 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 3 3 2 ）

  D． （ 3 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：346引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若x,y滿足不等式組

  x ≤ 4 ，

  x - 2 y + 4 ≥ 0 ，

  x + y - 2 ≥ 0 ，

  則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：19引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)集合

  M

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  4

  x

  }

  ，N={x|x²-x-6≤0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-2≤x＜4}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|0＜x≤3}
  組卷：56引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟）

• 21．已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
  （1）求軌跡E的方程；
  （2）若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
  ①無論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
  ②過P、Q作y軸的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記

  λ

  =

  |

  PQ

  |

  2

  |

  AB

  |

  ，求λ的取值范圍．
  組卷：93引用：2難度：0.3

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• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 3 + t

  y = 4 - t

  （

  t

  為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極軸，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
  （1）求圓C的圓心到直線l的距離；
  （2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），求|PA|+|PB|．
  組卷：63引用：3難度：0.6

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