2023-2024學(xué)年河南省商丘第一高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i²⁰¹⁹?（2-3i）的虛部等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：17引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，則{x|-1＜x≤3}=（　?。?/h2>

  A．?R（A∩B）

  B．?R（A∪B）

  C．A∩（?RB）

  D．A∪（?RB）
  組卷：136引用：8難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知命題“?x₀∈R，使得2x₀²+（a-1）x₀+

  1

  2

  ≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{a|a＜-1}

  B．{a|-1＜a＜3}

  C．{a|a＞-3}

  D．{a|-3＜a＜1}
  組卷：269引用：7難度：0.8

  解析

• 5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，嫦娥五號(hào)返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示），現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂“，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,則至少需要“打水漂”的次數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取ln0.6≈-0.511，ln0.9≈-0.105）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：138引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且S₁₁=

  22

  π

  3

  ，{b_n}為等比數(shù)列，b₅?b₇=

  π

  2

  4

  ，則tan（a₆+b₆）的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． ± 3

  C． 3 3

  D． ± 3 3
  組卷：125引用：6難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，定義運(yùn)算

  a

  *

  b

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ?

  sinθ

  ．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）

  A．若 a * b = 0 ，則 a ∥ b

  B．. a * （ b + c ） = a * b + a * c （ c 為任意非零向量）

  C．.設(shè)在△ABC中， AB = a ， AC = b ，則 2 S △ ABC = a * b

  D．.若 | a | = | b | = 1 ，則 （ a * b ） max = 1
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，

  f

  （

  -

  4

  5

  ）

  =

  2

  ，且當(dāng)?x,y∈（-1，1）時(shí)，恒有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ．
  （1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
  （2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足0＜a_n＜1，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  2

  n

  +

  1

  ，

  b

  n

  =

  2

  f

  （

  a

  1

  ）

  +

  3

  f

  （

  a

  2

  ）

  +

  ?

  +

  n

  +

  1

  f

  （

  a

  n

  ）

  ，且對(duì)?n∈N^*，（-1）ⁿ（b_n+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．
  組卷：233引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  -

  2

  ax

  ．
  （Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  2

  ax

  有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  組卷：190引用：6難度：0.3

  解析