2022年廣東省揭陽市普寧市華僑中學高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，2}

  D．{1，2}
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設i為虛數(shù)單位，z=2+

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則復數(shù)z的模|z|為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 10
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 3．同時具有性質(zhì)：
  ①最小正周期是π；
  ②圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱；
  ③在區(qū)間

  [

  5

  π

  6

  ，

  π

  ]

  上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（　　）

  A． y = cos （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x + 5 π 6 ）
  C． y = cos （ 2 x - π 3 ）	D． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  組卷：436引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  5

  π

  12

  ，

  sin

  5

  π

  12

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  π

  12

  ，

  sin

  π

  12

  ）

  ，那么

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．0
  組卷：194引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，則下列命題中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AC⊥BD

  B．AC∥截面PQMN

  C．AC=BD

  D．異面直線PM與BD所成的角為45°
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 6．由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個，則其恰好為“前3個數(shù)字保持遞減，后3個數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個數(shù)字“431”保持遞減，后3個數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 1 12

  C． 1 10

  D． 1 6
  組卷：119引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），P是雙曲線C右支上一點，且|PF₂|=|F₁F₂|．若直線PF₁與圓x²+y²=a²相切，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  組卷：236引用：15難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為2

  10

  ，且過點P（

  5

  ，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）設直線y=kx+m（m＞0）交y軸于點M，交C于不同兩點A，B，點N與M關于原點對稱，BQ⊥AN，Q為垂足．問：是否存在定點M，使得|NQ|?|NA|為定值？
  組卷：177引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  2

  a

  x

  -1+lnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²+x有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：127引用：3難度：0.3

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