2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得0分.）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  1

  2

  的定義域是

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=3^x+2的值域是

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  ，則f（2）=

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知常數(shù)a＞0，a≠1，假設(shè)無(wú)論a為何值，函數(shù)y=log_a（x-2）+1的圖像恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：538引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知α：x＜3m-1，β：x＜2，若α是β充分條件，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：224引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，若冪函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，則α取值的集合是

  ．
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=-x²+2ax+3在區(qū)間（-∞，4）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：918引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分48分，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.）

• 20．為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興．現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為x米，如圖所示．
  （1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
  （2）當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)x取何值時(shí)，總面積y最大？最大值是多少？
  組卷：292引用：17難度：0.5

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• 21．對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果對(duì)于定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x,存在非負(fù)實(shí)數(shù)a,使得f（x）+f（a-x）≥f（a）恒成立，稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（a）．
  （1）判別函數(shù)m（x）=x³，x∈（0，2）和n（x）=|x|，x∈R是否具有性質(zhì)P（2），請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）函數(shù)g（x）=2^x，x∈R，若函數(shù)y=g（x）具有性質(zhì)P（a），求a滿足的條件；
  （3）若函數(shù)h（x）的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，h（x）的值域?yàn)閇2，+∞），存在常數(shù)a₀且h（x）具有性質(zhì)P（a₀），判別φ（x）=lgh（x）是否具有性質(zhì)P（a₀），請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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