2022年北京四中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分

• 1．若集合A={x|x-2＜0}，集合B={x|2^x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（0，2）

  C．（-∞，2）

  D．R
  組卷：87引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  i

  對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：54引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，向量

  a

  -

  b

  等于 （　?。?/h2>

  A．-4 e 1 -2 e 2

  B．-2 e 1 -4 e 2

  C． e 1 -3 e 2

  D．3 e 1 - e 2
  組卷：190引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x的系數(shù)為（　　）

  A．10

  B．-10

  C．20

  D．-20
  組卷：103引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4723引用：215難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=x的焦點為F，A（x₀，y₀）是C上一點，若|AF|=

  5

  4

  x₀，則x₀等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：1068引用：34難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=8相交于M，N兩點且|MN|=4，則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3 5 5

  C． 5 5 3

  D．5
  組卷：93引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分

• 20．已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，右焦點到右頂點的距離為1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|

  OA

  +2

  OB

  |=|

  OA

  -2

  OB

  |成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：411引用：25難度：0.1

  解析

• 21．有限數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同時滿足下列兩個條件：
  ①對于任意的i,j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
  ②對于任意的i,j,k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三個數(shù)中至少有一個數(shù)是數(shù)列A_n中的項．
  （Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a,a₄=6，求a的值；
  （Ⅱ）證明：2，3，5不可能是數(shù)列A_n中的項；
  （Ⅲ）求n的最大值．
  組卷：298引用：12難度：0.1

  解析