2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．若f（x）=sinx+cosx,則f′（

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．0

  C．- 2

  D．-1
  組卷：215引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若曲線y=x³+alnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=kx-4，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項(xiàng)的和為（　　）

  A．-24

  B．-3

  C．3

  D．8
  組卷：10606引用：53難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁+a₃=5，S₄=20，則

  S

  8

  -

  2

  S

  4

  S

  6

  -

  S

  4

  -

  S

  2

  =（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．12

  D．17
  組卷：632引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖是一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體，若圓錐的母線長(zhǎng)為6，且圓錐的高是圓柱高的

  1

  4

  ，則當(dāng)該幾何體的體積最大時(shí)，該幾何體的高為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．6 3

  C．8 3

  D．10 3
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  -

  1

  在

  （

  0

  ，

  1

  e

  ）

  內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

  A． （ e + 1 e - 2 ， + ∞ ）	B． （ e + 1 e ， + ∞ ）
  C． （ e - 1 e ， + ∞ ）	D． （ e + 1 e + 2 ， + ∞ ）
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共0分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²-e^x．
  （1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-x+1相切，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x-1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：94引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-x+m（m∈R），g（x）=（x-2）e^x-x²（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  .（1）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
  （2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）+g（x）＜0恒成立，求整數(shù)m的最大值．
  組卷：102引用：4難度：0.5

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