2020-2021學(xué)年福建省莆田二中高二（上）訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題）

• 1．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過左焦點(diǎn)F作斜率為

  1

  2

  的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第一象限，若|OA|=|OF|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 4 x

  B． y =± 4 3 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 2 x
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 2．已知動點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程

  13

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  |

  12

  x

  +

  5

  y

  -

  12

  |

  ，則動點(diǎn)M的軌跡是（　?。?/h2>

  A．拋物線

  B．雙曲線

  C．橢圓

  D．以上都不對
  組卷：405引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn)，延長PF₂與橢圓交于點(diǎn)Q，若|PF₁|=4|QF₂|，則直線PF₂的斜率為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：578引用：11難度：0.6

  解析

• 4．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于

  4

  5

  ，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 2 ]

  B．（0， 3 4 ]

  C．[ 3 2 ，1）

  D．[ 3 4 ，1）
  組卷：5528引用：78難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C₁：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（m＞1）與雙曲線C₂：

  x

  2

  n

  2

  -y²=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則（　　）

  A．m＞n且e1e2＞1	B．m＞n且e1e2＜1
  C．m＜n且e1e2＞1	D．m＜n且e1e2＜1
  組卷：3186引用：37難度：0.7

  解析

• 6．如果P₁，P₂，…，P_n是拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，…，x_n，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)．若x₁+x₂+…+x_n=10，|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|=10+n,則p等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．4
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為雙曲線C左支上一點(diǎn)，AF與y軸交于點(diǎn)M，且滿足|OA|=|OF|=3|

  OM

  |（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 5 + 1 2

  B． 5 + 1

  C． 10

  D． 10 2
  組卷：376引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共6題）

• 21．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為

  1

  2

  ．已知A是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
  （Ⅱ）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D．若△APD的面積為

  6

  2

  ，求直線AP的方程．
  組卷：7578引用：15難度：0.3

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• 22．設(shè)點(diǎn)F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的最小值為0．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F₁M⊥l,F₂N⊥l,求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．
  組卷：302引用：7難度：0.5

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