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人教B版(2019)必修第四冊《9.1 正弦定理與余弦定理》2021年同步練習(xí)卷(2)

發(fā)布:2024/12/19 2:30:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若
    A
    =
    π
    3
    ,b=4,△ABC的面積為
    3
    3
    ,則sinB=( ?。?/h2>

    組卷:468引用:5難度:0.7
  • 2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sinB=2sinA,3c=4a+b,則cosB=( ?。?/h2>

    組卷:1411引用:4難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.劉徽(約公元225年-295年),魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示),當(dāng)n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,運用割圓術(shù)的思想得到sin6°的近似值為( ?。?/h2>

    組卷:446引用:12難度:0.8
  • 4.在△ABC中,已知tanA=
    1
    2
    ,cosB=
    3
    10
    10
    ,若△ABC最長邊為
    10
    ,則最短邊長為(  )

    組卷:291引用:4難度:0.5
  • 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且a=2,4S=b2+c2-4,則△ABC外接圓的面積為( ?。?/h2>

    組卷:221引用:8難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿著DC走到C用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米,則該扇形的半徑的長度為( ?。?/h2>

    組卷:1139引用:8難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖所示,已知a、b、c為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊,且A=30°,a=1,D為BC的中點,則|
    AD
    |2的最大值為(  )

    組卷:44引用:2難度:0.4

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
    sin
    A
    a
    =
    3
    cos
    C
    c

    (1)求角C的大?。?br />(2)如果c=2,求△ABC的面積的最大值.

    組卷:310引用:5難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.某市規(guī)劃一個平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道,ED,DC,CB,BA,AE為賽道(不考慮寬度),BD,BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道,∠BCD=∠BAE=
    2
    π
    3
    ,DE=8km,BC=CD=2
    3
    km.
    (1)從以下兩個條件中任選一個條件,求服務(wù)通道BE的長度;
    ①∠CDE=
    2
    π
    3
    ;②cos∠DBE=
    3
    5

    (2)在(1)條件下,應(yīng)該如何設(shè)計,才能使折線段賽道BAE最長(即BA+AE最大)

    組卷:222引用:8難度:0.5
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