2022-2023學(xué)年上海市文來高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共56分）.

• 1．空間中兩條直線的位置關(guān)系有

  ．
  組卷：188引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  與

  b

  垂直，則x等于

  ．
  組卷：175引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知球的半徑為2，則該球的體積為

  ．
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 4．邊長為2的正三角形直觀圖的面積為

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線m和平面α所成角為

  π

  6

  ，則直線m和平面α內(nèi)任意直線所成角的取值范圍是

  ．
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm,高為4cm,則它的側(cè)面積為

  cm²．
  組卷：49引用：3難度：0.7

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• 7．空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為60°，連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是

  ．
  組卷：105引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)C為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
  （1）求該圓錐體的表面積；
  （2）求異面直線AO與CD所成角的大?。?br />（3）若某動點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動，試求該動點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)D所經(jīng)過的最短距離．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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• 21．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條樓．芻字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=

  17

  ．
  （1）求二面角A-EF-C的大小；
  （2）求三棱錐A-BDF的體積；
  （3）點(diǎn)N在直線AD上，滿足AN=mAD（0＜m＜1），在直線CF上是否存在點(diǎn)M，使NF∥平面BDM？若存在，求出

  CM

  MF

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：787引用：3難度：0.1

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