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2023-2024學(xué)年重慶市開州中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/6 17:0:8

一、單選題(本題共有8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)。

  • 1.若集合M={x|
    x
    <4},N={x|3x≥1},則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:4921引用:23難度:0.9
  • 2.若i(1-z)=1,則z+
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:5086引用:18難度:0.9
  • 3.從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為(  )

    組卷:3772引用:15難度:0.7
  • 4.嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后,繼續(xù)進(jìn)行深空探測,成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值,用到數(shù)列{bn}:b1=1+
    1
    a
    1
    ,b2=1+
    1
    a
    1
    +
    1
    a
    2
    ,b3=1+
    1
    a
    1
    +
    1
    a
    2
    +
    1
    a
    3
    ,…,依此類推,其中ak∈N*(k=1,2,…).則( ?。?/h2>

    組卷:1286引用:5難度:0.7
  • 5.若f(x)=(x+a)
    ln
    2
    x
    -
    1
    2
    x
    +
    1
    為偶函數(shù),則a=( ?。?/h2>

    組卷:4631引用:18難度:0.6
  • 6.記函數(shù)f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )+b(ω>0)的最小正周期為T.若
    2
    π
    3
    <T<π,且y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(
    3
    π
    2
    ,2)中心對稱,則f(
    π
    2
    )=(  )

    組卷:6935引用:5難度:0.6
  • 7.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有( ?。?/h2>

    組卷:5276引用:29難度:0.7

四、解答題(本題共有6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)。

  • 21.某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽,每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答,每答對一道題積1分.已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題.
    (1)求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分X的分布列和期望;
    (2)規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功,若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨(dú)立,問:小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中,需幾次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大?

    組卷:35引用:4難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)≥0.
    (1)求a;
    (2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且
    1
    e
    2
    f
    x
    0
    1
    4

    組卷:73引用:2難度:0.4
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