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2023-2024學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學等四校高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/14 2:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．設集合A={m,-1，2}，其中m為實數(shù)．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為（　　）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
組卷：415引用：5難度：0.5
解析
2．已知復數(shù)z滿足|z|=1，且
z
+
1
z
+
1
=
1
3
+
ai
，則|a|=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
2
3
C．
3
5
D．
4
5
組卷：8引用：2難度：0.8
解析
3．設整數(shù)n≥4，P（a,b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a,b∈{1，2，3，?，n}，a＞b,記A_n為滿足a-b≥3的點P的個數(shù)，則A_n=（　?。?/h2>
A．n-3 B．n（n-1）
C．n-2 D．
（
n
-
2
）
（
n
-
3
）
2
組卷：3引用：3難度：0.5
解析
4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA=cosB=tanC，則A與B的關系為（　?。?/h2>
A．
A
-
B
=
π
2
B．
A
+
B
=
π
2
C．
B
-
A
=
π
2
D．
A
+
B
=
π
3
組卷：98引用：2難度：0.7
解析
5．1986年4月26日，烏克蘭普里皮亞季鄰近的切爾諾貝利核電站發(fā)生爆炸，核泄漏導致事故所在地被嚴重污染，主要的核污染物為鍶-90，它每年的衰減率約為2.5%．專家估計，當鍶-90含量減少至初始含量的約1.6×10^-9倍時，可認為該次核泄漏對自然環(huán)境的影響已經(jīng)消除，這一過程約持續(xù)
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg975≈2.989）（　?。?/h2>
A．400年 B．600年 C．800年 D．1000年
組卷：61引用：3難度：0.8
解析
6．已知線段AB是拋物線y²=4x的一條弦，且AB中點M在x=1上，則點A橫坐標（　　）
A．有最大值，無最小值 B．無最大值，有最小值
C．無最大值，無最小值 D．有最大值，有最小值
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
7．一個由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個數(shù)之和，最后一行僅有一個數(shù)，第一行是前100個正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是（　　）
A．101?2⁹⁸ B．101?2⁹⁷ C．100?2⁹⁸ D．100?2⁹⁷
組卷：4引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為X．
（I）求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；
（II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.
組卷：938引用：6難度：0.1
解析
22．設f（x）=ln（x+1）+
x
+
1
+ax+b（a,b∈R，a,b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=
3
2
x在（0，0）點相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）證明：當0＜x＜2時，f（x）＜
9
x
x
+
6
．
組卷：1571引用：12難度：0.3
解析

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A．n-3	B．n（n-1）
C．n-2	D．（ n - 2 ）（ n - 3 ） 2

A．有最大值，無最小值	B．無最大值，有最小值
C．無最大值，無最小值	D．有最大值，有最小值

2023-2024學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學等四校高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．設集合A={m,-1，2}，其中m為實數(shù)．令B={a3|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為（ ）

2．已知復數(shù)z滿足|z|=1，且z+1z+1=13+ai，則|a|=（ ?。?/h2>

3．設整數(shù)n≥4，P（a,b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a,b∈{1，2，3，?，n}，a＞b,記An為滿足a-b≥3的點P的個數(shù)，則An=（ ?。?/h2>

4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA=cosB=tanC，則A與B的關系為（ ?。?/h2>

6．已知線段AB是拋物線y2=4x的一條弦，且AB中點M在x=1上，則點A橫坐標（ ）

7．一個由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個數(shù)之和，最后一行僅有一個數(shù)，第一行是前100個正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．設f（x）=ln（x+1）+x+1+ax+b（a,b∈R，a,b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=32x在（0，0）點相切．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）證明：當0＜x＜2時，f（x）＜9xx+6．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．設集合A={m,-1，2}，其中m為實數(shù)．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為（　　）

2．已知復數(shù)z滿足|z|=1，且
z
+
1
z
+
1
=
1
3
+
ai
，則|a|=（　?。?/h2>

3．設整數(shù)n≥4，P（a,b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a,b∈{1，2，3，?，n}，a＞b,記A_n為滿足a-b≥3的點P的個數(shù)，則A_n=（　?。?/h2>

4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA=cosB=tanC，則A與B的關系為（　?。?/h2>

6．已知線段AB是拋物線y²=4x的一條弦，且AB中點M在x=1上，則點A橫坐標（　　）

7．一個由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個數(shù)之和，最后一行僅有一個數(shù)，第一行是前100個正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．設f（x）=ln（x+1）+
x
+
1
+ax+b（a,b∈R，a,b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=
3
2
x在（0，0）點相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）證明：當0＜x＜2時，f（x）＜
9
x
x
+
6
．