2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知log₂x=3，則x的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：269引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某讀書(shū)會(huì)有6名成員，寒假期間他們每個(gè)人閱讀的書(shū)本數(shù)分別如下：3，2，5，4，3，1，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．3.5

  D．4.5
  組卷：196引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p-m-n的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．4

  D．10
  組卷：70引用：9難度：0.9

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• 4．如圖，已知圓柱O₁O₂的底面半徑和母線長(zhǎng)均為1，A，B分別為圓O₂、圓O₁上的點(diǎn)，若AB=2，則異面直線O₁B，O₂A所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：203引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：196引用：14難度：0.6

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• 6．某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專(zhuān)業(yè)，共招收了兩個(gè)班，其中甲班30人，乙班40人，在2019屆高考中，甲班學(xué)生的平均分為665分，方差為131，乙班學(xué)生平均分為658分，方差為208．則該專(zhuān)業(yè)所有學(xué)生在2019年高考中的平均分和方差分別為（　?。?/h2>

  A．661.5，169.5	B．661，187
  C．661，175	D．660，180
  組卷：132引用：4難度：0.8

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• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S，且a=1，4S=b²+c²-1，則△ABC外接圓的面積為（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  組卷：398引用：17難度：0.6

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BCC₁B₁為正方形，平面BCC₁B₁⊥平面ABB₁A₁，AB=BC=2，M，N分別為A₁B₁，AC的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
  （2）若AB⊥MN，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．
  組卷：371引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．
  （1）求a、b的值；
  （2）設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  ①若x∈[-1，1]時(shí)，f（2^x）-k?2^x≥0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  ②若方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  k

  ?

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：709引用：9難度：0.3

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