2022-2023學年陜西省西安市周至四中高二（下）期末數學試卷（理科）

一、單選題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：251引用：17難度：0.9

  解析

• 2．若z（1+i）=2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：4917引用：40難度：0.9

  解析

• 3．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10331引用：36難度：0.9

  解析

• 4．（1+2x²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數為（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  組卷：6324引用：19難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  組卷：1016引用：63難度：0.9

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14080引用：110難度：0.5

  解析

• 7．若cos（α+β）=

  3

  5

  ，sin（

  β

  -

  π

  4

  ）=

  5

  13

  ，α，β∈（0，

  π

  2

  ），則cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． - 33 65

  B． 33 65

  C． 56 65

  D． - 16 65
  組卷：629難度：0.6

  解析

四、選考題，考生從22，23題任選一道作答，共10分.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 3 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．
  組卷：351引用：13難度：0.8

  解析

• 23．已知函數f（x）=|2x+1|-|x-m|（m∈R）．
  （1）當m=1時，解不等式f（x）≥2；
  （2）若關于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，4]，求m的取值范圍．
  組卷：179引用：12難度：0.7

  解析