2022-2023學年山東省威海市高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x+2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，4}	B．[0，+∞）
  C．{-1，2}	D．{（-1，1），（2，4）}
  組卷：61引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z是純虛數(shù)，

  1

  +

  z

  1

  -

  i

  是實數(shù)，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-2i

  D．2i
  組卷：149引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=-7，S₆=-63，則公比q=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：380引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  -

  b

  在

  a

  上的投影的數(shù)量為

  2

  +

  3

  ，則＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：295引用：4難度：0.6

  解析

• 5．

  cos

  10

  °

  2

  sin

  10

  °

  -2cos10°=（　　）

  A． 3 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：367引用：5難度：0.6

  解析

• 6．《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)兩人進行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場．每場比賽中勝者得1分，否則得0分．若每場比賽之前彼此不知道對方所用之馬，則比賽結(jié)束時，齊王得2分的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，上頂點為B，直線BF與C相交于另一點A，點A在x軸上的射影為A₁，O為坐標原點，若

  BO

  =

  2

  A

  1

  A

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：128引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±

  3

  x,F到漸近線的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數(shù)t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：154引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當a=1時，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，試比較lnmn+ze^z，lnmz+neⁿ，lnnz+me^m的大小，并說明理由．
  組卷：118引用：3難度：0.2

  解析