2022-2023學年重慶市三峽名校聯(lián)盟高一（下）聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題列出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）

• 1．在復平面內(nèi)，復數(shù)

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：50引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．10

  B．3

  C． 3 2

  D． 10
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=a,則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：205引用：18難度：0.7

  解析

• 4．已知在△ABC中，點D為邊BC的中點，若

  AD

  +

  BC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，則異面直線DE與FG所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  10

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  2

  ，設與

  b

  方向相同的單位向量為

  e

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 e

  B． 2 e

  C． 12 5 e

  D． 5 2 e
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術?商功》：“今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？答曰：四萬六千五百尺”所謂塹堵：就是兩底面為直角三角形的直棱柱：如圖所示的幾何體是一個“塹堵”，AB=BC=4，AA₁=5，M是A₁C₁的中點，過BCM的平面把該“塹堵”分為兩個幾何體，其中一個為三棱臺，則三棱臺的表面積為（　?。?/h2>

  A．40

  B． 25 + 15 2 + 3 29

  C．50

  D． 30 + 20 2 + 3 29
  組卷：166引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在空間幾何體ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均為正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．
  （1）求證：ED∥平面ABC；
  （2）P是棱AB上的一點，當DP與平面ABC所成角為60°時，求二面角P-AD-C的余弦值．
  組卷：146引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足a?tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
  （1）求

  bc

  a

  2

  ；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  2

  sin

  C

  sin

  B

  的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析