2022-2023學年河南省開封市蘭考縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 1 5

  C． 30

  D． 8 a
  組卷：138引用：10難度：0.7

  解析

• 2．在下列各組根式中，是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 2 和 1 2

  B． 5 和 0 . 5

  C． x - 1 和 x + 1

  D． a 2 b a b 2
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 3．要使

  x

  -

  3

  3

  有意義，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥0

  B．x≤3

  C．x≥3

  D．x＞3
  組卷：175引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．32x-1=0

  B．x2+x= 2 x

  C．2x2-3y-5=0

  D．y2- 2 y-3=0
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

• 5．下列表示的是四位同學的運算過程，其中正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 2 + 12 2 = 5 2 + 12 2 =5+12=17

  B． 18 + 8 2 = 9 + 4

  C．4 2 ÷ 2 2 = 2 2

  D． 4 3 = 4 3 = 2 3 3
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列一元二次方程兩實數(shù)根和為-4的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x+4=0

  B．x2+2x-4=0

  C．x2+4x+4=0

  D．x2+4x+5=0
  組卷：295引用：5難度：0.6

  解析

• 7．南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求積術(shù)”，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．設△ABC的三邊長分別為1，2，

  5

  ，該△ABC的面積為（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

  5

  、

  10

  、

  13

  ，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
  
  （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：

  ．
  思維拓展：
  （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別為

  5

  a、

  8

  a、

  17

  a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
  探索創(chuàng)新：
  （3）若△ABC三邊的長分別為

  m

  2

  +

  16

  n

  2

  、

  9

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  、

  16

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  （m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．
  組卷：730引用：4難度：0.3

  解析

• 23．讀材料：各類方程的解法
  求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³-x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²-x-2）=0，解方程x=0和x²-x-2=0，可得方程x³-x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³-x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ．
  （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程

  4

  x

  +

  5

  =

  x

  的解．
  （3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=6m,寬AB=4m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
  組卷：232引用：2難度：0.5

  解析