2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)門(mén)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．一次函數(shù)y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，3）

  D．（0，-3）
  組卷：130引用：4難度：0.7

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• 2．已知x²+3x-1=0的兩個(gè)根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1394引用：13難度：0.6

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• 3．為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開(kāi)了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國(guó)結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
  

  編織數(shù)量/個(gè)	2	3	4	5	6
  人數(shù)/人	3	6	5	4	2

  請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本為20名學(xué)生	B．眾數(shù)是4個(gè)
  C．中位數(shù)是3個(gè)	D．平均數(shù)是3.8個(gè)
  組卷：252引用：6難度：0.7

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• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  組卷：1871引用：36難度：0.7

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• 5．下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：
  ①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；
  ②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；
  ③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.
  其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：2280引用：17難度：0.7

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• 6．如圖，E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE=BF=CM=DN，則四邊形EFMN的形狀是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：516引用：1難度：0.5

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• 7．已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若a+b+c=0，則拋物線y=ax²+bx+c必過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：331引用：6難度：0.9

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• 8．已知：點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如圖所示．
  求證：DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF，又AE=EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程：
  ①∴DF

  ∥

  BC；
  ②∴CF

  ∥

  AD．即CF

  ∥

  BD；
  ③∴四邊形DBCF是平行四邊形；
  ④∴DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  則正確的證明順序應(yīng)是：（　?。?/h2>

  A．②→③→①→④

  B．②→①→③→④

  C．①→③→④→②

  D．①→③→②→④
  組卷：1122引用：13難度：0.5

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三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，∠D為直角，AB∥CD，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EF⊥BC于F，且EF=

  1

  2

  AD，連接BE交AC于G．
  （1）求證：AB+CD=BC；
  （2）若AD=8，BC=10，求BG的長(zhǎng)．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數(shù)y=a²x²-4a²x+b的圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為1．
  （1）求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．
  （2）當(dāng)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）時(shí)，對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,n（其中p＜2，q＞2，n＞0），當(dāng)p≤x≤q時(shí)，y的取值范圍恰好是p≤y≤nq.
  ①若n=2，求p,q的值．
  ②若存在這樣的實(shí)數(shù)p,q,求n的取值范圍．
  組卷：127引用：1難度：0.4

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