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2023年新老高考過渡省份高考數(shù)學適應性聯(lián)考試卷

發(fā)布：2024/9/27 0:0:1

一、單選題：本大題包括8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的．

1．復數(shù)z滿足|z|=1，
|
z
+
z
z
|
=
1
，則
z
+
z
為（　　）
A．1或-1 B．
2
或
-
2
C．
3
或
-
3
D．2或-2
組卷：120引用：2難度：0.8
解析
2．以下哪個選項是y=sinx²+sinx的圖像（　　）
A．
B．
C．
D．
組卷：45引用：1難度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
，
|
a
|
=
2
，當
|
a
-
t
b
|
最小時
t
|
b
|
=
1
，則
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：187引用：2難度：0.8
解析
4．游戲Brotato一共有20波，你在一波結束時每有x點“收獲”便獲得x點材料和經驗，獲得材料和經驗后，你的收獲增加5%，每波獲得的經驗都可以以5：1的比例轉化為收獲，每波材料的通貨膨脹率為10%，若你一開始擁5點收獲，則20波結束時，你能獲得的材料真實收益約為（　?。╨g2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）
A．445 B．447 C．449 D．451
組卷：369引用：1難度：0.5
解析
5．四個半徑為1的球兩兩相切，則它們的外切四面體棱長為（　　）
A．
2
+
2
6
B．
2
+
6
C．
3
+
2
3
D．
4
+
2
3
組卷：93引用：1難度：0.6
解析
6．將5個小球放入甲乙兩個框中，每個框一定要有球，放完后小明等概率從甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不為兩個球，則甲框中小球個數(shù)的期望為（　?。?/h2>
A．
49
32
B．
34
21
C．
7
3
D．
49
19
組卷：216引用：2難度：0.5
解析
7．已知a=0.9⁹，b=0.99⁹⁹，c=sin9，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：102引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，的右焦點F（1，0），過F作直線AB交E于A，B兩點，E上有兩點M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當直線AB斜率為
3
時，△MNF的外接圓面積為9π
（1）求E的標準方程；
（2）設直線MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關系．
組卷：71引用：1難度：0.5
解析
22．在數(shù)學中常有“數(shù)形結合”的思想，即找到代數(shù)式的幾何意義，比如：
y
=
（
x
-
1
）
2
+
（
4
x
2
-
3
）
2
+
x
2
+
（
4
x
2
-
1
）
2
的幾何意義便是拋物線y=4x²上的點P到點（1，3）和點（0，1）的距離之和，進而可以簡化計算．
現(xiàn)在，已知函數(shù)f（x）=2x+aln²x-4的兩個零點分別為x₁，x₂．
（1）當a=1時，證明：
x
1
+
x
2
＞
5
3
；
（2）當a≥1時，證明：
a
4
l
n
2
（
x
1
x
2
）
+
x
1
+
x
2
-
2
x
1
x
2
＜
49
18
．
組卷：49引用：1難度：0.6
解析