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2023年廣東省深圳市“桃李綜合能力杯”數(shù)學(xué)競賽試卷(六年級)

發(fā)布:2024/8/3 8:0:9

一、填空題(此部分13小題,每小題6分,共78分)

  • 1.計算:16×21
    1
    2
    -
    1
    1
    2
    ×16=
    組卷:16引用:1難度:0.8
  • 2.在2名男生和4名女生中挑選出一男一女兩名主持人,有
    種組合。
    組卷:11引用:1難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖所示,在一個等邊三角形三邊上各取三等分點,連接而成的陰影六邊形為正六邊形。若該正六邊形的面積為120,這個等邊三角形的面積為
    。
    組卷:18引用:1難度:0.8
  • 4.使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,例如:關(guān)于x的方程2x+7=17的解為x=5。若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解,則a=
    。
    組卷:16引用:1難度:0.5
  • 5.一個班不足50人,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的
    6
    7
    ,這個班最多有
    人。
    組卷:7引用:1難度:0.5
  • 6.小桃和小李各買了一個糖果盲盒,打開之后發(fā)現(xiàn)兩個盲盒里面有總數(shù)相等的奶糖和水果糖兩種糖,小桃的盲盒中奶糖和水果糖數(shù)量之比是2:3,小李的盲盒中奶糖和水果糖數(shù)量之比是1:2,兩個盲盒中的奶糖總數(shù)與水果糖總數(shù)之比是
    。
    組卷:15引用:1難度:0.8

二.解答題(此部分5小題,第14題13分,第15題14分,第16~18小題每小題13分,共72分)

  • 17.回答下列問題,并說明理由:
    (1)將一個200×199的長方形劃分為若干個邊長為整數(shù)的正方形,則邊長為奇數(shù)的正方形至少有多少個?
    (2)將一個2022×2023的長方形劃分為若干個邊長為整數(shù)的正方形,則邊長為奇數(shù)的正方形至少有多少個?
    組卷:5引用:1難度:0.5
  • 18.一個圖由若干個點和若干條連接這些點的線組成。如果從圖中某點出發(fā)共有n條連接線就稱n為該點的桃李值,例如,在如圖中,點A出發(fā)有3條連接線,則點A的桃李值為3;點B出發(fā)有2條線,則點B的桃李值就為2;……
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    (1)如果一個圖所有點的桃李值之和為2024,求這個圖連接線的數(shù)量;
    (2)證明:對任意的圖,桃李值為奇數(shù)的點必為偶數(shù)個;
    (3)一個圖,若它的每個點的桃李值均不超過3,且圖中任意兩個點或者有直接的連接線,或者總存在另外一個點與這兩個點都有連接線。請問這個圖中至多有多少個點?當(dāng)點數(shù)最多時,請畫出一個這樣的圖。
    組卷:3引用:1難度:0.5
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