2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽六中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，3，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{4}

  C．{2，4}

  D．{2，4，5}
  組卷：210引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  5

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  組卷：352引用：6難度：0.9

  解析

• 3．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)

  B．假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

  C．假設(shè)a,b,c至多有一個偶數(shù)

  D．假設(shè)a,b,c至多有兩個偶數(shù)
  組卷：547引用：8難度：0.9

  解析

• 4．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a,b分別為4，2，則輸出的n等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：34引用：16難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．3

  D． 1 3
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)a=1.5^0.3，b=log₂1.5，c=log_1.50.9，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：150引用：2難度：0.8

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• 7．

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  （

  x

  +

  5

  ）

  5

  的展開式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-23

  B．23

  C．-27

  D．27
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．如圖，已知四棱錐V-ABCD的底面是矩形，VD⊥平面ABCD，AB=2AD=2VD=2，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，VC，CD的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面VAD；
  （2）求二面角A-VE-G的大?。?/h2>
  組卷：232引用：2難度：0.6

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• 22．某公司為調(diào)查某產(chǎn)品的市場滿意度，對市場進(jìn)行調(diào)研測評，測評方式如下：從全體消費(fèi)者中隨機(jī)抽取1000人給該商品評分，得分在60分以下視為“不滿意”，得分在區(qū)間[60，80）視為“基本滿意”，得分在80分及以上視為“非常滿意”．現(xiàn)將他們給該商品的評分分組：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]，得到頻率分布直方圖：
  （1）對評分為“基本滿意”與“非常滿意”的消費(fèi)者進(jìn)行跟蹤調(diào)查，根據(jù)上述的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對該商品的滿意度與年齡有關(guān)．
  

  	基本滿意	非常滿意	總計(jì)
  年齡≥30	350
  年齡＜30		110
  總計(jì)			800

  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.005
  k0	3.841	6.635	7.879

  （2）從評分為“基本滿意”和“非常滿意”的消費(fèi)者中用分層抽樣的方法抽取8人，進(jìn)行二次調(diào)查，對產(chǎn)品提出改進(jìn)意見，并進(jìn)行評比．最終有3人獲獎（8人中每人是否獲獎視為等可能的），求獲獎消費(fèi)者中評分為“基本滿意”的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析