2023-2024學年湖北省黃石市黃石港區(qū)教研協(xié)作體九年級（上）質檢數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列y關于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=5x2	B．y=22-2x
  C．y=2x2-3x3+1	D． y = 1 x 2
  組卷：815引用：17難度：0.7

  解析

• 2．如圖是杭州2022年亞運會會徽．在選項的四個圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 3．電影《長津湖》一上映，第一天票房2.05億元，若每天票房的平均增長率相同，三天后累計票房收入達10.53億元，平均增長率記作x,方程可以列為（　?。?/h2>

  A．2.05（1+2x）=10.53

  B．2.05（1+x）2=10.53

  C．2.05+2.05（1+x）2=10.53

  D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2=10.53
  組卷：51引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C'的度數(shù)為（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  組卷：4486引用：55難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²+x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：1366引用：26難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉90°得到點P'，則P'的坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（3，-1）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  組卷：2529引用：38難度：0.8

  解析

• 7．為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應的兩條拋物線關于y軸對稱，AE∥x軸，AB=4cm,最低點C在x軸上，高CH=1cm,BD=2cm,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y= 1 4 （x+3）2	B．y= 1 4 （x-3）2
  C．y=- 1 4 （x+3）2	D．y=- 1 4 （x-3）2
  組卷：1339引用：14難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACE，點B、D的對應點分別為點C、E，連接BE，將AC平移得到DF（點A、C的對應點分別為點D、F），連接AF，若AB=3

  2

  ，BD=2，則AF的長為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．6

  C． 6 2

  D． 22
  組卷：104引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，連結CD，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E．
  
  （1）如圖1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面積；
  （2）如圖2，延長EB到點F使EF=CE，分別連結CF，AF，AF交EC于點G．求證：BF=2EG；
  （3）如圖3，若AC=AD，點M是直線AC上的一個動點，連結MD，將線段MD繞點D順時針方向旋轉90°得到線段M'D，點P是AC邊上一點，AP=3PC，Q是線段CD上的一個動點，連結PQ，QM'．當PQ+QM'的值最小時，請直接寫出∠PQM'的度數(shù)．
  組卷：573引用：3難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3（a＞0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P為直線BC下方拋物線上的一動點，PM⊥BC于點M，PN∥y軸交BC于點N．求線段PM的最大值和此時點P的坐標；
  （3）點E為x軸上一動點，點Q為拋物線上一動點，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CEQ？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3672引用：12難度：0.1

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