2012-2013學(xué)年天津市南開中學(xué)高二（下）第三周周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：811引用：49難度：0.9

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• 2．函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（  3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（ 2π，3π）
  組卷：661引用：67難度：0.7

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• 3．若函數(shù)f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）內(nèi)只有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（0，+∞）

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：227引用：36難度：0.7

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• 4．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最大值是（　?。?/h2>

  A． π 3 +1

  B． π 4 + √ 2

  C． π 6 + √ 3

  D． π 2
  組卷：369引用：6難度：0.9

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：469引用：86難度：0.9

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• 6．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax+3x,x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-3

  B．a(chǎn)＜-3

  C．a(chǎn)＞- 1 3

  D．a(chǎn)＜- 1 3
  組卷：1052引用：43難度：0.9

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三、解答題：

• 18．已知函數(shù)f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
  （1）如a=b=-3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）單調(diào)增加，在（α，2），（β，+∞）單調(diào)減少，證明：β-α＞6．
  組卷：883引用：14難度：0.5

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• 19．已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
  （Ⅰ）求a；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．
  組卷：1494引用：51難度：0.5

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