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2022-2023學年山東省青島五十八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/4 14:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的。

1．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>
A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤5}
組卷：374引用：19難度：0.8
解析
2．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
1
4
，
0
]
B．
[
0
，
1
4
]
C．
[
-
1
4
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
組卷：427引用：11難度：0.7
解析
3．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=
m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為（　　）
A．
9
11
B．
5
11
C．
2
11
D．
3
11
組卷：931引用：41難度：0.9
解析
4．計算器是如何計算sinx,cosx,π^x，lnx,
x
等函數(shù)值的呢？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如sinx=x-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+?，cosx=1-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+?，其中n!=1×2×?×n,英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的sinx和cosx的值也就越精確．運用上述思想，可得到
-
sin
（
3
π
2
+
1
）
的近似值為（　　）
A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56
組卷：147引用：3難度：0.6
解析
5．已知各項為正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n=2
S
n
-1，則
2
S
n
+
16
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2
3
-2 D．
9
2
組卷：53引用：3難度：0.9
解析
6．若直線x+y=0經(jīng)過函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）圖象相鄰的一個最高點和一個最低點，則
f
（
-
7
2
）
=（　?。?/h2>
A．
-
2
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
2
2
組卷：82引用：2難度：0.6
解析
7．如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，若兩個半圓的半徑分別是2和4，則該圓臺的體積是（　　）
A．
7
2
π
3
B．
7
3
π
3
C．
7
2
π
2
D．
7
3
π
2
組卷：136引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且S_n=
1
3
（n+2）a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：sina_n-a_n＜0；
（3）證明：（1+sin
1
a
1
）（1+sin
1
a
2
）（1+sin
1
a
3
）…（1+sin
1
a
n
）＜e²．
組卷：381引用：6難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合；
（2）若函數(shù)f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：177引用：5難度：0.3
解析

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2022-2023學年山東省青島五十八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的。

1．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（ ?。?/h2>

2．若命題：“?x∈R，使x2-x-m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一點，若AP=mAB+211AC，則實數(shù)m的值為（ ）

5．已知各項為正的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2Sn-1，則2Sn+16an+3的最小值為（ ?。?/h2>

6．若直線x+y=0經(jīng)過函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）圖象相鄰的一個最高點和一個最低點，則f（-72）=（ ?。?/h2>

7．如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，若兩個半圓的半徑分別是2和4，則該圓臺的體積是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數(shù)列{an}，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=13（n+2）an．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：sinan-an＜0；（3）證明：（1+sin1a1）（1+sin1a2）（1+sin1a3）…（1+sin1an）＜e2．

22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,（a∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)f（x）≥（a+1）x-xex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的。

1．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

2．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=
m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為（　　）

5．已知各項為正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n=2
S
n
-1，則
2
S
n
+
16
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>

6．若直線x+y=0經(jīng)過函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）圖象相鄰的一個最高點和一個最低點，則
f
（
-
7
2
）
=（　?。?/h2>

7．如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，若兩個半圓的半徑分別是2和4，則該圓臺的體積是（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且S_n=
1
3
（n+2）a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：sina_n-a_n＜0；
（3）證明：（1+sin
1
a
1
）（1+sin
1
a
2
）（1+sin
1
a
3
）…（1+sin
1
a
n
）＜e²．

22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合；
（2）若函數(shù)f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．