2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)北大新世紀(jì)正華學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．下列命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形

  B．關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等

  C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形

  D．軸對稱圖形都是中心對稱圖形
  組卷：97引用：8難度：0.9

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• 2．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
  ①3x²+x=20；②2x²-3xy+4=0，③x²

  -

  1

  x

  =4，④x²=0，⑤x²-3x-4=0．

  A．①②

  B．①②④⑤

  C．①③④

  D．①④⑤
  組卷：420引用：17難度：0.9

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• 3．設(shè)點P（x,y）在第二象限內(nèi)，且|x|=3，|y|=2，則點P關(guān)于原點的對稱點為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（3，-2）

  D．（-3，2）
  組卷：65引用：2難度：0.8

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• 4．拋物線y=（x+3）²-2的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（3，-2）
  組卷：48引用：4難度：0.8

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• 5．關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：244引用：15難度：0.9

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• 6．用配方法解方程x²-8x-1=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>

  A．（x-8）2=1

  B．（x-8）2=17

  C．（x-4）2=17

  D．（x-4）2=1
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 7．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合的是（　　）

  A．正六邊形

  B．正方形

  C．正五邊形

  D．正三角形
  組卷：258引用：71難度：0.9

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• 8．下列關(guān)于拋物線y=-4x²-2x+1的描述不正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．當(dāng)x≤- 1 4 時，y隨x的增大而增大

  C．與y軸交點是（0，1）

  D．當(dāng)x=-1時，y=0
  組卷：87引用：3難度：0.7

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三、解答題（共八題：共72分）

• 23．問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為

  ．
  探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的長．
  組卷：780引用：14難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=-

  5

  4

  x²+

  17

  4

  x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）
  （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
  （3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．
  組卷：1635引用：38難度：0.1

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