2014-2015學年廣東省深圳外國語學校高三（上）周練數學試卷（文科）（7）

一、選擇題：

• 1．等差數列{a_n}的公差為2，若a₂，a₄，a₈成等比數列，則{a_n}的前n項和S_n=（　?。?/h2>

  A．n（n+1）

  B．n（n-1）

  C． n （ n + 1 ） 2

  D． n （ n - 1 ） 2
  組卷：7358引用：63難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，則數列{lga_n}的前8項和等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：4676難度：0.9

  解析

• 3．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₂=3，S₄=15，則S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  組卷：5992引用：82難度：0.9

  解析

• 4．設{a_n}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2489引用：51難度：0.7

  解析

• 5．設{a_n}的首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4324引用：57難度：0.9

  解析

• 6．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，S₃=12，則a₆等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：4731難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 19．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n滿足

  S

  2

  n

  -（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
  （1）求a₁的值；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）證明：對一切正整數n,有

  1

  a

  1

  （

  a

  1

  +

  1

  ）

  +

  1

  a

  2

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  +…+

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  3

  ．
  組卷：3663引用：29難度：0.1

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• 20．如圖，過點P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞））的切線，切點為Q₁，設點Q₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設Q₂在x軸上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，設點Q_n的橫坐標為a_n．
  （1）求直線PQ₁的方程；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）記Q_n到直線P_nQ_n+1的距離為d_n，求證：n≥2時，

  1

  d

  1

  +

  1

  d

  2

  +…

  1

  d

  n

  ＞3．
  組卷：36引用：3難度：0.3

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