2022-2023學(xué)年云南省大理民族中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  3

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1}	B．{-1，0，1}
  C．{0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）是復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)，則3a+b=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁、戊五人周末去某景點游玩，到達景點時，他們站成一排拍照留念，則甲不站在正中間的站法有（　　）

  A．24種

  B．48種

  C．72種

  D．96種
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 4．沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如右圖）．在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的．已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需總時長為1小時，當上方圓錐中沙子漏至圓錐高度的一半時，所需時間為（　?。?/h2>

  A． 1 3 小時

  B． 7 8 小時

  C． 26 27 小時

  D． 8 9 小時
  組卷：136引用：8難度：0.6

  解析

• 5．由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，比2019大的數(shù)的個數(shù)為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：658引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為

  3

  ，則sinC=（　?。?/h2>

  A． 2 13 13

  B． 13 13

  C． 2 39 13

  D． 39 13
  組卷：452引用：4難度：0.7

  解析

• 7．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  a

  +

  x

  ）

  4

  的展開式中x³的系數(shù)為6，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 7 4

  D． 9 4
  組卷：340引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx.
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論函數(shù)y=f（x）在[1，2]上的單調(diào)性．
  組卷：287引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±

  3

  x,F到漸近線的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數(shù)t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：162引用：8難度：0.4

  解析