2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．①抽簽法，②分層隨機抽樣

  B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣

  C．①隨機數(shù)法，②抽簽法

  D．①抽簽法，②隨機數(shù)法
  組卷：181引用：6難度：0.8

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• 2．若f（x）=lnx+x³，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：1216引用：7難度：0.8

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• 3．甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的極差相同

  B．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同

  C．在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)

  D．在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差
  組卷：252引用：6難度：0.8

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• 4．若函數(shù)f（x）=x²+lnx的圖像在（a,f（a））處的切線與直線2x+6y-5=0垂直，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2或 1 4

  C．2

  D．1或 1 2
  組卷：327引用：7難度：0.7

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• 5．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：242引用：13難度：0.6

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• 6．正方形ABCD的邊長為2，以A為起點作射線交邊BC于點E，則

  BE

  ＜

  2

  3

  3

  的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 - 3 3
  組卷：48引用：7難度：0.6

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• 7．已知a為實數(shù)，則“a＞1”是“方程

  x

  2

  a

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  =1表示的曲線為橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：142引用：7難度：0.8

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點，|F₁F₂|=6，P是C上一點，PF₁⊥F₁F₂，且

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  3

  6

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）經(jīng)過點F₂的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，過點A作直線x=2的垂線，垂足為D，過點O作OM⊥BD（O為坐標(biāo)原點），垂足為M．則在x軸上是否存在定點N，使得|MN|為定值？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  -

  1

  x

  ）

  -

  1

  x

  ，g（x）=（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）當(dāng)-1＜a＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)1＜a＜8時，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結(jié)論．
  組卷：36引用：2難度：0.2

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