2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．計(jì)算

  （

  -

  11

  ）

  2

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．-11

  B．11

  C．±11

  D．121
  組卷：251引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 18

  C． 30

  D． 2 3
  組卷：135引用：3難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-2=0根的判別式的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．3

  C．9

  D．±3
  組卷：150引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若將拋物線y=x²-1向上平移3個(gè)單位后所得的拋物線記為G，則拋物線G對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2-1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=x2-4

  D．y=x2+2
  組卷：170引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．若△OCD與△OAB的相似比為

  1

  3

  ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（2，0）

  C．（3，1）

  D．（3，0）
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)．支柱OC與地面DE垂直，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，蹺蹺板AB與地面DE的夾角為26°，經(jīng)測(cè)得AB=1.8m,則OC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．0.9cos26°m

  B．0.9sin26°m

  C． 0 . 9 sin 26 ° m

  D． 0 . 9 cos 26 ° m
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．若

  sin

  A

  =

  1

  3

  ，AB=6，則△CDE的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 + 2 2

  B． 4 + 4 2

  C． 6 + 2 2

  D． 6 + 4 2
  組卷：280引用：2難度：0.5

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bc＜0

  B．方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=5

  C．b+4a=0

  D．若y＞0，則x的取值范圍是0＜x＜5
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D、B重合時(shí)，以PD、PQ為鄰邊作?PDEQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）用含有t的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A、D的距離相等時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
  （3）當(dāng)?PDEQ的某條對(duì)角線與邊AB垂直時(shí)，求t的值；
  （4）作點(diǎn)P關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)P'，連結(jié)P′Q，當(dāng)∠PQP'=∠A時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：87引用：1難度：0.3

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0）、

  B

  （

  0

  ，-

  5

  2

  ）

  在拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  上，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，順次連接點(diǎn)A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積．
  （3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的部分圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
  （4）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)Q，以PQ為對(duì)角線構(gòu)造矩形PMQN，該矩形的邊均與坐標(biāo)軸垂直，且點(diǎn)A、B在該矩形的內(nèi)部．設(shè)拋物線在該矩形內(nèi)部及邊界的圖象記為G，圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,最低點(diǎn)在該矩形邊所在的直線記為l,若點(diǎn)C到直線l的距離等于

  1

  7

  d

  ，直接寫出m的值．
  組卷：180引用：2難度：0.1

  解析