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2022-2023學年甘肅省蘭州市西北師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，
B
=
{
x
|
x
＞
1
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-∞，-2） B．（-2，
1
2
） C．（4，+∞） D．（
1
2
，
4
）
組卷：67引用：3難度：0.8
解析
2．已知a∈R，則“a＞2”是“a²＞a”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：60引用：5難度：0.9
解析
3．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>
A．若a＞b＞0，則ac²＞bc² B．若a＞b＞0，則a²＞b²
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b² D．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
組卷：999引用：31難度：0.8
解析
4．函數(shù)f（x）=
4
-
x
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>
A．（-∞，4] B．（-∞，1）∪（1，4]
C．（-∞，1）∪（1，4） D．（0，4）
組卷：175引用：8難度：0.9
解析
5．函數(shù)f（x）=x²-kx+1（k∈R）．若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，4） B．（-∞，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）
組卷：40引用：3難度：0.8
解析
6．設函數(shù)f（x）=
3
-
x
2
，
x
∈
[
-
2
，
1
]
x
-
3
，
x
∈
（
1
，
5
]
，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
2
B．
-
2
或4 C．-4 D．
2
或4
組卷：18引用：1難度：0.9
解析
7．已知正數(shù)a,b滿足ab=8，則a+2b取得最小值時a,b的值為（　?。?/h2>
A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4
組卷：160引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：（本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，
f
（
1
）
=
-
2
3
．
（1）求證：f（x）在R上單調遞減；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最小值．
組卷：39引用：3難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
b
a
x
2
+
1
是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且
f
（
1
）
=
1
2
．
（1）求a,b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調性，并用定義證明；
（3）解關于t的不等式，
f
（
t
+
1
2
）
+
f
（
t
-
1
2
）
＜
0
．
組卷：82引用：5難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若a＞b＞0，則ac²＞bc²	B．若a＞b＞0，則a²＞b²
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b

A．（-∞，4]	B．（-∞，1）∪（1，4]
C．（-∞，1）∪（1，4）	D．（0，4）

2022-2023學年甘肅省蘭州市西北師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞12}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞a”的（ ?。?/h2>

3．下列不等式中成立的是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=4-xx-1的定義域為（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=x2-kx+1（k∈R）．若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．設函數(shù)f（x）=3-x2，x∈[-2，1]x-3，x∈（1，5]，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

7．已知正數(shù)a,b滿足ab=8，則a+2b取得最小值時a,b的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：（本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-23．（1）求證：f（x）在R上單調遞減；（2）求f（x）在[-3，3]上的最小值．

21．已知函數(shù)f（x）=x+bax2+1是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=12．（1）求a,b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調性，并用定義證明；（3）解關于t的不等式，f（t+12）+f（t-12）＜0．

一、選擇題：（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，
B
=
{
x
|
x
＞
1
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知a∈R，則“a＞2”是“a²＞a”的（　?。?/h2>

3．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=
4
-
x
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=x²-kx+1（k∈R）．若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．設函數(shù)f（x）=
3
-
x
2
，
x
∈
[
-
2
，
1
]
x
-
3
，
x
∈
（
1
，
5
]
，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

7．已知正數(shù)a,b滿足ab=8，則a+2b取得最小值時a,b的值為（　?。?/h2>

四、解答題：（本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，
f
（
1
）
=
-
2
3
．
（1）求證：f（x）在R上單調遞減；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最小值．