2021-2022學年上海市黃浦區(qū)格致中學高三（上）開學數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x||x|＞1}，則A∩B=

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-2i）z=3+4i（i為虛數單位），則z的模為

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如果無窮等比數列{a_n}所有奇數項的和等于所有項和的3倍，則公比q=

  ．
  組卷：418引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=

  x

  +1（x≥0），則它的反函數f^-1（x）=

   

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 5．二項式

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中的常數項等于

  ．（結果用數值表示）
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 6．方程

  4 sinx	1
  1	cosx

  =

  0

  在[0，π]上的解集為

  ．
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 7．正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有

  個（用數字作答）．
  組卷：304引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  且焦距為4，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點P在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線AP，BP的斜率分別為k₁，k₂，求k₁k₂的值；
  （3）M，N是橢圓C上的兩點，且M，N不在坐標軸上，滿足OM∥AP，ON∥BP，問△MON的面積是否是定值？如果是，請求出△MON的面積；如果不是，請你說明理由．
  組卷：7引用：1難度：0.6

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• 21．若無窮數列{a_n}滿足：a₁是正實數，當n≥2時，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，?，a_n-1}，則稱{a_n}是“Y-數列”．
  （1）若{a_n}是“Y-數列”且a₁=1，寫出a₄的所有可能值；
  （2）設{a_n}是“Y-數列”，證明：{a_n}是等差數列的充分必要條件是{a_n}單調遞減；
  （3）若{a_n}是“Y-數列”且是周期數列（即存在正整數T，使得對任意正整數n,都有a_T+n=a_n），求集合{i|a_i=a₁，1≤i≤2021，i∈N^*}的元素個數的所有可能取值．
  組卷：11引用：1難度：0.3

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